array 和 matrix 都可以用来表示多维矩阵:

看起来效果不错。假设我们要对数据进行筛选,取第 1 列的第 1 行和第 3 行数据构成一个 2 x 1 的列向量。先看对 array 的做法:

从 Out[101] 可以看到一个陷阱,a[:, 0] 过滤完应该是一个 3 x 1 的列向量,可是它变成了行向量。其实也不是真正意义上的行向量,因为行向量 shape 应该是 3 x 1,可是他的 shape 是 (3,) ,这其实已经退化为一个数组了。所以,导致最后 In [110] 出错。只有像 In [111] 那样 reshape 一下才可以。我不知道大家晕了没有,我是已经快晕了。

相比之下,matrix 可以确保运算结果全部是二维的,结果相对好一点。为什么只是相对好一点呢?呆会儿我们再来吐吐 matrix 的槽点。

看起来还不错。不过槽点就来了。Out [114] 我们预期的输入结果应该是一个 2 x 1 的列向量,可是这里变成了 1 x 2 的行向量!

为什么我会在意行向量和列向量?在矩阵运算里,行向量和列向量是不同的。比如一个 m x 3 的矩阵可以和 3 x 1 的列向量叉乘,结果是 m x 1 的列向量。而如果一个 m x 3 的矩阵和 1 x 3 的行向量叉乘是会报错的。

我们再看个例子。假设 X 是 5 x 2 的矩阵,Y 是 5 X 1 的 bool 矩阵,我们想用 Y 来过滤 X ,即取出 Y 值为 True 的项的索引,拿这些索引去 X 里找出对应的行,再组合成一个新矩阵。

我们预期 X 过滤完是 3 x 2 列的矩阵,但不幸的是从 Out[81] 来看 numpy 这样过滤完只会保留第一列的数据,且把它转化成了行向量,即变成了 1 x 3 的行向量。不知道你有没有抓狂的感觉。如果按照 In [85] 的写法,还会报错。如果要正确地过滤不同的列,需要写成 In [86] 和 In [87] 的形式。但是即使写成 In [86] 和 In [87] 的样式,还是一样把列向量转化成了行向量。所以,要实现这个目的,得复杂到按照 In [88] 那样才能达到目的。实际上,这个还达不到目的,因为那里面写了好多硬编码的数字,要处理通用的过滤情况,还需要写个函数来实现。而这个任务在 matlab/octave 里只需要写成 X(Y==1, :) 即可完美达成目的。

在机器学习算法里,经常要做一些矩阵运算。有时候要做叉乘,有时候要做点乘。我们看一下 numpy 是如何满足这个需求的。

假设 x, y, theta 的值如下,我们要先让 x 和 y 点乘,再让结果与 theta 叉乘,最后的结果我们期望的是一个 5 x 1 的列向量。

直观地讲,我们应该会想这样做:(x 点乘 y) 叉乘 theta。但很不幸,当你输入 x * y 时妥妥地报错。那好吧,我们这样做总行了吧,x[:, 0] * y 这样两个列向量就可以点乘了吧,不幸的还是不行,因为 numpy 认为这是 matrix,所以执行的是矩阵相乘(叉乘),要做点乘,必须转为 array 。

所以,我们需要象 In [39] 那样一列列转为 array 和 y 执行点乘,然后再组合回 5 x 3 的矩阵。好不容易算出了 x 和 y 的点乘了,终于可以和 theta 叉乘了。

看起来结果还不错,但实际上这里面也是陷阱重重。

In [45] 会报错,因为在 array 里 * 运算符是点乘,而在 matrix 里 * 运算符是叉乘。如果要在 array 里算叉乘,需要用 dot 方法。看起来提供了灵活性,实际上增加了使用者的大脑负担。而我们的需求在 matlab/octave 里只需要写成 x .* y * theta ,直观优雅。

比如,我们要在一个 5 x 2 的矩阵的前面加一列全部是 1 的数据,变成一个 5 x 3 的矩阵,我们必须这样写:

有兴趣的人可以数数 In [18] 里有多少个括号,还别不服,括号写少了妥妥地报错。而这个需求在 matlab/octave 里面只需要写成 [ones(5,1) x] ,瞬间脑袋不短路了,直观优雅又回来了。

作者:kamidox