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我猜你还是点了~~胆小就不要再点了~~不,你不敢敢吗敢吗你敢点吗前方高能,胆小慎点前方高能,胆小慎点前方高能,胆小慎点数学在其发展的早期主要是作为一种实用技术工具,用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。近年来,随着社会的发展以及计算机技术的迅速发展,人们对数学的重要作用有了新的认识。数学在社会各领域中的应用越来越广泛,不但运用于自然科学的各个领域,而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域,在许多方面发挥着越来越重要的作用。

数学建模就是对我们在科学研究、技术改革、经济管理等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象、简化,用数学语言进行描述、用数学方法寻求解决方案、办法,并通过解释、验证,最终应用于实际的过程。

计算机作为一种高科技的工具,大大推进了数学建模的进程,是数学建模中的不可缺少的重要工具。数学科学与计算机技术相结合,使各领域复杂的实际问题得以快速的解决。

在数学建模中Matlab软件发挥了重要的作用,借助于Matlab的强大数据处理、图形处理能力可以方便、快捷、高效的解决数学建模中各种问题。本文主要通过具体的实例介绍计算机软件Matlab在数学建模中的应用,以提高数学建模的质量和效率,增强解决实际问题的能力。

Matlab的功能和特点

Matlab的数值计算功能在数学类软件中首屈一指。它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Matlab具有如下特点:

友好的工作平台

Matlab由一系列工具组成。这些工具方便用户使用Matlab的函数和文件,其中许多工具采用的是图形用户界面。接近Windows的标准界面,人机交互性更强,操作更简单。

简单易用的程序语言

Matlab是一个高级的矩阵语言,它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。支持命令和程序两种工作方式。移植性好、可拓展性极强。

强大的科学计算数据处理能力

Matlab包含了大量计算算法,拥有600多个工程中用到的数学函数,可以方便地实现用户所需的各种计算功能。

出色的图形处理功能

Matlab具有方便的数据可视化功能,以将向量和距阵用图形表现出来。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。

正因为Matlab能够能够较好的解决众多实际问题,因此受到众多数学建模者的青睐。

Matlab在数学建模中的应用

数学建模的一般步骤

下面结合数学建模的几个环节和数学建模实例,介绍Matlab在数学建模中的应用。数学建模没有固定的模式,按照建模的进程,数学建模分成如下几个阶段:

1)模型准备:了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。2)模型假设:根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。3)模型建立:在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构。4)模型求解:利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算。5)模型分析:对所得的结果进行数学上的分析。6)模型检验:将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。7)模型应用:应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

建模实例:管道设计问题

某地区水源取自某水库,水库涵洞底标高为45m,水输送到调节水池距离为1470m,调节水池最高水位35m,该段距离中要求输水量174L/s;另一段,从调节水池输水到某水厂的距离为4780m,调节水池水位标高为30m,水厂水池标高为17.5m,要求输水量为116L/s。可供铺设的输水管有四种不同直径,它们的单位长度造价和水头损失如表1所示。问应如何适当选择输水管进行铺设,既能保证供水,又能使造价最低。

解:分析与假设:1)对第一段水库到调节水池,设管径为600、500、400、300的输水管的铺设长度分别为x1、x2、x3、x4,为保证供水,要求

x1+x2+x3+x4=1470

另外,要求输水量为174L/s时,该段总水头损失不超过10m,即

0.873x1+2.160x2+6.760x3+31.000x4≤10×1000

而输水管铺设的总造价为110x1+70x2+54x3+36x4

由此该题转化为线性规划问题。

数学模型的建立:根据以上的分析和假设,可以建立下面的数学模型:

Min110x1+70x2+54x3+36x4

S.t. 0.873x1+2.160x2+6.760x3+31.000x4≤10000

x1+x2+x3+x4=1470

x1,x2,x3,x4≥0

模型求解:借助Matlab的强大数学功能,对以上的数学模型进行求解,在Matlab的命令窗口中输入如下的命令:

A=[0.873,2.160,6.760,31.000];

Aeq=[1,1,1,1];

beq=[1470];

lb=zeros(4,1);

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

输出结果为:

7.9333e+004

2)对第二段调节水池到水厂,根据题意,可以建立如下的模型:

Min110x1+70x2+54x3+36x4

S.t. 0.419x1+1.030x2+3.120x3+13.800x4≤12500

x1+x2+x3+x4=4780

x1,x2,x3,x4≥0

用Matlab按上面的方法求解,输出结果为:

2.7660e+005

通过以上的分析、建模、求解可见,当第一段中管径为400的输水管铺设1467.4m及管径为300的输水管铺设2.6m时,可使该段总造价最低为79333元;而第二段中管径为500的输水管铺设1154.8m及管径为400的输水管铺设3625.2m时,段总造价最低为元;整个输水管铺设工程总造价为355933元。

通过上述模型的求解过程可以看出,Matlab软件在解决复杂的数学问题时具有方便、快捷、易学易用的特点,它的强大功能在许多领域有着其它软件无法比拟的优势。将其应用于数学建模的分析和求解计算必将大大推进建模的进程,起到事半功倍的效果。

本文中的图文均来源于网络

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