一、 fminimax函数 求解的模型

minmax { f1, f2, f3, ……, f3}

s.t.  AX <= b (线性不等式约束)

AeqX = beq (线性等式约束)

C(X) <= 0 (非线性不等式约束条件)

Ceq(X) = 0 (非线性等式约束)

Lb <= X <= Ub (边界约束条件)

二、 fminimax函数用法说明

1. 调用格式

x = fminimax(fun,x0)

x = fminimax(fun,x0,A,b)

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)(最常用的)

x =fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x =fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

[x,fval,maxfval] =fminimax(…)

[x,fval,maxfval,exitflag]= fminimax(…)

[x,fval,maxfval,exitflag,output]= fminimax(…)

[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda]= fminimax(…)

2. 参数说明

(1)fun为目标函数;

(2)x0为初始值;

(3)A、b满足线性不等约束 ,若没有不等约束,则取A=[ ],b=[ ];

(4)Aeq、beq满足等式约束 ,若没有,则取Aeq=[ ],beq=[ ];

(5)lb、ub满足 ,若没有界,可设lb=[ ],ub=[ ];

(6)nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束分别在x处的值C和Ceq,通过指定函数柄来使用,如:

>>x =fminimax(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon),先建立非线性约束函数,并保存为mycon.m:function[C,Ceq] = mycon(x)

C = …    % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。

Ceq = …   % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。

(7)options为指定的优化参数;

(8)fval为最优点处的目标函数值;

(9)maxfval为目标函数在x处的最大值;

(10)exitflag为终止迭代的条件;

(11)lambda是Lagrange乘子,它体现哪一个约束有效。

(12)output输出优化信息。

三、 实例

设某城市有某种物品的10个需求点,第i个需求点Pi的坐标为(ai,bi),道路网与坐标轴平行,彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心,且由于受到城市某些条件的限制,该供应中心只能设在x界于[5,8],y界于[5.8]的范围之内。问该中心应建在何处为好?

P点的坐标为:

设供应中心的位置为(x,y),要求它到最远需求点的距离尽可能小,则数学模型为:

3. MATLAB代码

(1)主函数文件

%求解极大值的极小值的主函数 main.m:

%x初始值,随意设定

%线性不等式约束AX <= b

A=[-10;1 0;0 -1;0 1];

b=[-5;8;-5;8];

%线性等式约束AeqX = beq

%边界约束条件Lb <= X <= Ub

[x,fva,maxfval,exitflag,output]=fminimax(@myfun,x0,A,b,Aeq, Beq,lb,ub)

plot(x(1),x(2),'bo')  % 图中标出要求的点

(2)目标函数文件

%目标函数文件 myfun.m:

functionf=myfun(x)

x1=[14 3 5 9 12 6 20 17 8];

x2=[210 8 18 1 4 5 10 8 9];

str=[repmat('(', 10, 1)  num2str(x1')  num2str(x2') repmat(  ')', 10, 1) ];

plot(x1,x2,'*r');%画出10个需求点

text(x1,x2,cellstr(str));     %给10个需求点标出坐标

%返回10个需求点的各自的目标函数