除了采用编程的方法实现滤波器之外,Matlab中自带工具箱FDATool也能很方便快速的实现滤波器的设计。另外FPGA、DSP等实现数字滤波器算法时,经常要用到滤波器系数,采用FDATool工具箱也能快速的得到滤波器系数。

若需要设计一个16阶的FIR滤波器(h(0)=0),给定的参数如下:

(1) 低通滤波器

(2) 采样频率Fs为48kHz,滤波器Fc为10.8kHz

(3) 输入序列位宽为9位(最高位为符号位)

在此利用MATLAB来完成FIR滤波器系数的确定。

MATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDATool(Filter Design & Analysis Tool),可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。

单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮,如图B.1所示,选择菜单“ToolBox” →“Filter Design” →“Filter Design & Analysis Tool(FDATool)”命令,打开FDATool,如图B.2所示。

图B.1 FDATool的启动

图B.2 FDATool的主界面

另外,在MATLAB主命令窗口内键入“fdatool”,同样可打开FDATool程序界面。

FDATool界面左下侧排列了一组工具按钮,其功能分别如下所述:

● 创建多速率滤波器(Create a Multirate Filter)

● 滤波器转换(TransForm Filter)

● 设置量化参数(Set Quantization Parameters)

● 实现模型(Realize Model)

● 零极点编辑器(Pole-zero Editor)

● 导入滤波器(Import Filter)

● 设计滤波器(Design Filter)

选择其中的按钮,进入设计滤波器界面,进行下列选择,如图B.3所示。

图B.3 FDATool设计FIR滤波器

● 滤波器类型(Filer Type)为低通(Low Pass)

● 设计方法(Design Method)为FIR,采用窗函数法(Window)

● 滤波器阶数(Filter order)定制为15

● 窗口类型为Kaiser,Beta为0.5

● Fs为48kHz,Fc为10.8kHz

最后单击Design Filter图标,让MATLAB计算FIR滤波器系数并作相关分析。

其系统函数H(z)可用下式来表示:

显然上式可以写成:

即可以看成是一个15阶的FIR滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元,所以在FDATool中,把它看成15阶FIR滤波器来计算参数。

因此,设置滤波器阶数时,要比要求的小1。

计算完FIR滤波器系数以后,往往需要对设计好的FIR滤波器进行相关的性能分析,以便了解该滤波器是否满足设计要求。分析操作步骤如下:

选择FDATool的菜单“Analysis”→“Magnitude Response”,启动幅频响应分析如图B.4所示,x轴为频率,y轴为幅度值(单位为dB)。

图B.4 FIR滤波器幅频响应

在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息:

● 滤波器类型为Direct Form FIR(直接I型FIR滤波器)

● 滤波器阶数为15

选择菜单“Analysis”→“Phase Response”,启动相频响应分析,如图B.5所示。由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的,即该滤波器是一个线性相位的滤波器。

图B.5 滤波器相频响应

图B.6显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较,这可以通过菜单“Analysis”→“Magnitude and Phase Response”来启动分析。

图B.6 滤波器幅频和相频响应

选择菜单“Analysis”→“Group Delay Response”,启动群时延分析。

FDATool还提供了以下几种分析工具:

● 群时延响应分析。

● 冲激响应分析(Impulse Response),如图B.7所示。

● 阶跃响应分析(Step Response),如图B.8所示。

● 零极点图分析(Pole/Zero Plot),如图B.9所示。

图B.7 冲激响应

图B.8 阶跃响应

图B.9 零极点图

求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”→“Filter Coefficients”来观察。如图B.10所示,图中列出了FDATool计算的15阶直接I型FIR滤波器的部分系数。

图B.10 滤波器系数

可以看到,FDATool计算出的值是一个有符号的小数,如果建立的FIR滤波器模型需要一个整数作为滤波器系数,就必须进行量化,并对得到的系数进行归一化。为此,单击FDATool左下侧的工具按钮进行量化参数设置。量化参数有三种方式:双精度、单精度和定点。在使用定点量化前,必须确保MATLAB中已经安装定点工具箱并有相应的授权。

为导出设计好的滤波器系数,选择FDATool菜单的“File”→“Export”命令,打开Export(导出)对话框,如图B.11所示。

图B.11 滤波器系数Export对话框

在该窗口中,选择导出到工作区(Workplace)。这时滤波器系数就存入到一个一维变量Num中了。不过这时Num中的元素是以小数形式出现的:

Columns 1 through 9

-0.0369  0.0109  0.0558  0.0054  -0.0873  -0.0484  0.1805  0.4133  0.4133

Columns 10 through 16

0.1805  -0.0484  -0.0873  0.0054  0.0558  0.0109  -0.0369

由此,可以得到低通滤波器的系数。

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